大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于交换机提示不可逆的密码的问题，于是小编就整理了1个相关介绍交换机提示不可逆的密码的解答，让我们一起看看吧。
问题：什么是拓扑不变量，拓扑几何跟普通的几何有什么联系？
在拓扑变换下不变的性质称为图形的拓扑性质。拓扑学主要研究的就是图形的拓扑性质，也叫做拓扑不变量。
几何学研究的是几何图形在某一类变换下不变的性质。根据变换类别的不同我们可以将几何学进行分类，几何图形在某种特定变换下不变的性质是在一类具体几何需要重点研究的内容。从数学上我们知道，某种变换总可以用一类特殊的矩阵来表示。因此在进行数学描述时，变换和矩阵总是分不开的。
欧几里得几何
我们最先接触的几何是欧几里得几何，其对应的变换是等距变换，即保持任意两点间距不变的变换，其基本操作包括平移、旋转和镜像。在等距变换下不变的性质称为图形的度量性质，如图形的长度、角度、面积等。
图1. 拉斐尔的雅典学院。图中展示了一个希腊数学家，有可能是欧几里得或者阿基米德在用指南针描绘一个几何图形。(From wiki: Euclidean geometry)
仿射几何
如果我们将条件放宽，允许图形在变换前后长度、角度和面积可以不同，但要求平行线还是平行线，平行线段的比以及两个图形面积的比不变，这种变换称之为仿射变换，在数学上可以表示为线性变换与平移变换的乘积：
仿射变换的基本操作包括平移(translation)、翻转(flip)、旋转(rotation)、缩放(scaling)、剪切(shear). 图2. 仿射变换的基本操作
如果两个图形可以通过仿射变换转化，则这两个图形称为仿射等价。例如在仿射几何中，所有的三角形仿射等价，所有的椭圆也仿射等价，他们都可以通过以上操作联系起来。我们把经过仿射变换不变的性质，称为图形的仿射性质。
射影几何
将仿射变换中的条件继续放宽，不仅允许图形的形状大小可以改变，而且允许平行直线可以不再保持，但要求点仍旧变成点，直线仍旧变成直线，点在线上仍旧变成点在线上。这样的变换我们称之为射影变换。若两个图形可以通过射影变换联系起来，则称这两个图形射影等价。在射影几何中，所有的椭圆、双曲线和抛物线全都是射影等价的。经过射影变换不变的性质叫做图形的射影性质，射影几何学主要研究的就是图形的射影性质。
图3. 射影变换示例。将一个球射影到一个平面上有多种方法，视灯泡位置的不同可以得到不同的射影结果。但由于在射影的过程中将某一维度的信息丢失，因此射影变换是不可逆的。(From wiki: Projective geometry)
拓扑几何
若我们将变换条件进一步放宽，我们就会得到拓扑几何。这时我们将放弃任何苛刻的要求，只要这个变换是一对一的，且相互靠近的点在变换前后仍然相互靠近就可以，这种变换我们就称之为拓扑变换，也叫同胚变换，用数学语言描述就是一个一 一的连续且逆也连续的变换（或映射）。
想象一张弹性极好的橡皮薄膜，拓扑变换允许将薄膜任意的扭曲、弯折、拉伸、压缩等等，只要不撕破它，且不使其粘合即可。基于此，我们形象地把这种变换称为橡皮变形。
类似于其他的几何学，我们将可以通过拓扑变换联系起来的两个图形称之为拓扑等价。在拓扑变换下不变的性质称为图形的拓扑性质。拓扑学主要研究的就是图形的拓扑性质，也叫做拓扑不变量。
图4. 拓扑变换：杯子到甜甜圈的连续变形（From wiki: Topology）
谢谢邀请。这问题专业的让我摸不着北，更不用说能很好地回答了。只好向百度百科求救，搜到一篇看不懂却有“拓扑变量”一词的文章，心想应该差不多，就拿来交差了！对不对，题主您看！
拓扑不变量，在拓扑学之中，并不拘泥于一个拓扑空间所包含的体积、面积、长度等等量，而是在乎这个拓扑空间所拥有的内禀性质，如亏格(亏数)云云。而所谓的内禀性质是指那些与度量无关的各种量，也就是说，这些量是不能使用因次分析来表达出的。
而拓扑学的也因为这种不在乎那些跟大小、位置、形状的性质而被称做一门“定性”的科学。
而拓扑不变量的定义是：两个同构的拓扑空间之间相同的内秉性质。
举个例子，一个拓扑空间的连通性，假如一个拓扑空间不能被描述成两个非空不相交开集的联集，我们就叫这个拓扑空间为连通空间，而我们现在将这个连通空间随意伸缩、平移或甚至变形，这个拓扑空间是连通空间的性质是不会变的，我们就称拓扑空间的连通性是一个拓朴不变量。
白话地说，以简易凡，假设我们现在有一颗球，但我们不能限制这颗球中的任何一点不能画一条连续的线到同在这颗球中的任何另外一点，那么，我们称做这个球有连通性。而现在，我们将这颗球拉长、乱丢、甚至把他在拉长之后打成一个结，但只要我们不做会让这颗球破洞或被压爆的动作，而依然地，我们不能限制这颗变形球里头的任何一点不能画一条连续的线到同在这颗球中的任何一点，那么，我们就称这个连通性是一种拓扑不变量。
学术点说这些拉长打结之类的动作：一个操作，而这个操作使得这个拓扑空间和被操作过后的拓扑空间是同构的。
当然，这里就先不提局部连通性的概念。
著名的咖啡杯和甜甜圈对拓扑学数学家是一样的，就是上文提过的亏数概念，像将咖啡杯扭曲成一个甜甜圈就是一个典型的拓扑学上的变形，而这个亏数，不严谨的说，也就是它有几个洞，就是一个典型的拓扑不变量。
经典的拓扑不变量还有著名的欧拉示性数等等。
拓撲學是幾何學的一種，但與普通的幾何學有著本質上的不同。各種各樣的幾何學中，幾何圖形都是不能變化的，圖形一旦確定，就只能在給定的圖形中討論問題和研究問題。拓撲學則不然。拓撲學中的幾何圖形都是可以變化的。但也不能隨意變化，而是有原則的。在拓撲學中，幾何圖形可以拉伸，壓縮，扭曲，但不能割斷或粘合。拓撲學就是一門研究幾何圖形在連續變形下保持不變的性質。經過長期的發展，現在拓撲學已經是一個重要的研究連續性現象的數學分支。
拓撲不变量指的是在拓撲變換中始終保持不變的量。以魔方為例。魔方是一個正六面體。每一個側面都有一種顏色。魔方可以自由轉動。每一次轉動，其實都是一次拓撲變換。但無論怎樣轉動，有一個點是永遠不動的。就是每一個側面中心的那個點。因為它始終不動，故成為拓撲不動點。這樣的例子還有很多。
容易的理解方式：
为何出现拓扑几何？它研究什么？搞清这个就会搞清什么叫拓扑不变？
经典几何定律研究规范形状，如直线，三角，圆等等。但是实际世界中需要处理的很多不规则形状。比如边不是直线的三角形，当然此刻关于通常的三角形的一些数据量的定律就不成立了。为何出现这种情况？其原因可以说是这个时候的三角形已经出现不“常规的“形变，而这种形变不在欧几里得几何考虑范围内。这种形变叫拓扑变换。这种形变在现实中其实很常见，比如你把一个金属的器物，无论什么形状狠狠摔了一下，直的变弯了，圆的不那么圆了，正的什么形变斜了、凸了、凹了。这个时候它就产生了拓扑形变（严格数学定义不讲了）。这种形变下，很多量的关系不再符合定律，但是有一些量的关系即使形变剧烈，也依然保持不变。这就是拓扑不变量。哪些量呢？多面体的边和顶点的关系就是一例。
比如，想象一个纯白的正多面体是内部可以充气的橡皮材料做成的，你先把它的每条棱染成红色，通过充气变成一个球，观察原来的顶点和棱(那些红色连线)哪些关系没有变化，那些关系变了。就可以体会到一点意思了。
拓扑学是人一样的肢体不同的表达，像是舞蹈艺术的语言，不同的肢体去表达数与量的几何图形，数与量的语言形式，而本性未变。比喻说位置的移动，从不同的角度与方向去展示，夸张，放大，缩小，变形，扭曲的不图条形，重复式交叠出的形态视觉。它给人不同程度的的感觉，在物理学上表一达不同的作用，在数学上表示相同的意向，这就是不变的，象征意义的拓朴学。就是人的肢体语言，去展示不同的思维模式，表达出不同的动作，而人的本质没变。一个人可以舞蹈，十个人也可以合舞。可排成一对，也可以做成几组。这就是形变，拓朴学的形变，是量化宽松的指数，不是质变。上面有图文真相靠谱回答，我用文字旁白自我不足的认识。且当莫比乌斯圈的随想。不一定是全面的，但大体方式，方向是理解不错的。MC
到此，以上就是小编对于交换机提示不可逆的密码的问题就介绍到这了，希望介绍关于交换机提示不可逆的密码的1点解答对大家有用。
